AlphaGo 之父黃士傑最新論文：AI 花幾百美元，解開數學家 56 年解不了的難題

「頂尖 AI 的數學能力，其實已經超越了多數的碩博士生。」這句話不是來自追逐流量的科技 KOL，而是出自 AlphaGo 首席工程師、台灣出身的黃士傑（Aja Huang）。他在最近一篇臉書貼文中寫下這段話，語氣篤定，沒有保留。讓他能這樣說的底氣，是 Google DeepMind 5 月底發表的一篇論文。這篇論文展示了名為 AlphaProof Nexus 的 AI 系統，它自主解開了 9 道連數學家都苦思數十年的開放性難題，其中兩道懸而未決超過 56 年。每解一道的成本？僅數百美元。

黃士傑是這篇論文 20 位共同作者之一，他在貼文中提到自己「過去幾個月短暫參與數學 AI 專案」。對於曾在 2016 年替 AlphaGo 落子、見證 AI 擊敗圍棋世界冠軍的他來說，這次的突破意義可能更加深遠。因為這一次，AI 不只是在遊戲中贏了人類，而是開始做出人類做不到的數學發現。

九道難題，每道幾百美元

Google DeepMind 這篇 5 月 22 日發表在 arXiv 的論文，全名是《Advancing Mathematics Research with AI-Driven Formal Proof Search》（以 AI 驅動的形式化證明搜尋推進數學研究）。研究團隊把 AlphaProof Nexus 系統丟給了 353 道尚未解決的 Erdős 問題，最終成功解出 9 道。這個數字乍看不高，但要理解它的份量，必須知道這些題目到底有多難：它們是全世界最頂尖的數學家花了數十年都啃不動的硬骨頭。

被解開的 9 道題中，最引人注目的是 Erdős 第 12 號問題的兩個子題。它們在 1970 年提出，涉及無限可整除性約束集合的存在性，需要用到中國剩餘定理的區塊建構法。全世界的數學家花了 56 年都沒解出來，AI 用一次運算就找到了證明路徑。其他被攻克的題目涵蓋了加法組合學、圖論、丟番圖逼近等領域，編號包括第 125、138、152、741 和 846 號問題。

除了 Erdős 問題，AlphaProof Nexus 還證明了整數數列線上大全（OEIS）中 492 道開放猜想裡的 44 道，並在最佳化理論、代數幾何、量子光學等不同領域的研究合作中展現實力。其中一個亮點是解決了代數幾何中一個懸而未決 15 年的對數凹性問題，另一個是在最佳化理論中證明了錨定梯度下降上升法（Anchored Gradient Descent-Ascent）精確的 O(1/t) 收斂率，並且發現了全新的參數組合。

而整件事最讓人意外的，或許是成本。論文指出，每成功解一道 Erdős 問題的推論成本大約是「幾百美元」。如果單獨使用 AlphaProof 的強化學習引擎，每道題大約消耗 27.5 小時的 TPU v6e 運算時間，折合約 60 美元。一頓稍微好一點的晚餐，就夠 AI 解一道困擾人類數學家半世紀的問題。

Erdős 問題：數學界的終極懸賞

要理解這個突破有多大，得先認識保羅．艾狄胥（Paul Erdős）這位傳奇人物。他是二十世紀最多產的數學家之一，一生發表超過 1,500 篇論文，與超過 500 位合作者共同研究，在數學界有「問題之王」的稱號。但讓他留下最深遠影響的，不只是他解了多少題，更是他提了多少題。

艾狄胥一生中提出了上千個數學問題，其中許多附帶獎金，金額從 25 美元到數千美元不等。這些問題的特色是陳述簡單，解起來卻極其困難。它們像數學界的「懸賞令」，每一道都精準地觸及某個數學領域的核心困難。截至 2025 年底，在已編目的 1,105 道 Erdős 問題中，仍有 685 道處於未解決狀態，超過六成。

這些問題之所以重要，不只是因為它們很難。艾狄胥挑選問題有五個標準：陳述的簡潔性、預期的解題難度、解答帶來的後續成果、問題開闢的研究方向，以及數學性質的直覺可表達性。換句話說，每一道 Erdős 問題都是通往新知識的一扇門。數學家在嘗試解這些問題的過程中，經常發展出全新的理論工具和研究方法，即使最終沒有成功，旅程本身也充滿收穫。如今，AI 一口氣推開了其中 9 扇門，而且是用人類數學家幾十年都推不開的那幾扇。

技術解密：AI 如何「證明」數學

AlphaProof Nexus 能做到這件事的關鍵，在於它不是靠統計猜測，而是透過嚴格的形式化證明。要理解這一點，可以把它跟 ChatGPT 做個對比。你問 ChatGPT 一道數學題，它會用自然語言給你一段「看起來很有道理」的推導過程，但裡面可能藏著邏輯漏洞，甚至引用根本不存在的定理。AlphaProof Nexus 走的是完全不同的路：它的每一步證明都必須通過 Lean 4 定理證明器的機器驗證，任何邏輯錯誤都會被當場抓出來，不存在「看起來對但其實不對」的空間。

系統的核心架構由四層逐步遞進的智慧代理組成。最基礎的 Agent A 是一組獨立的證明搜尋代理，它們使用大型語言模型進行多輪推理，每一步都把結果丟給 Lean 檢查。Agent B 在此基礎上加入了 AlphaProof 的強化學習引擎，針對那些基礎代理解不了的子目標做定向攻擊。Agent C 引入演化演算法，建立一個共享的「證明草稿庫」，讓不同代理交換和改良彼此的思路，用 Elo 評分系統為這些草稿排名。最強的 Agent D 整合所有能力，使用 Gemini 3.1 Pro 生成證明、Gemini 3.0 Flash 做草稿比較評估。

在事後分析中，研究團隊發現一個有趣的結果：最基礎的 Agent A 其實也能解出全部 9 道 Erdős 問題，只是在最困難的題目上花費更高。而單獨使用 AlphaProof 強化學習引擎（不搭配語言模型）的對照組，在 64 小時 TPU 運算後，一道都沒解出來。這說明了大型語言模型的「直覺」和形式化驗證的「嚴謹」缺一不可。論文也坦率承認，系統確實會產生「幻覺引理」，也就是聲稱某個結果已被證明但文獻中其實不存在。但正因為有 Lean 把關，這些錯誤被攔截下來，而不是被當作正確答案發表出去。

同一週的數學大戰

AlphaProof Nexus 的論文發表時間點，本身就值得玩味。2026 年 5 月 20 日，OpenAI 先宣布旗下的推理模型獨立推翻了一個 80 年歷史的 Erdős 猜想，也就是 1946 年提出的平面單位距離問題。隔天，5 月 21 日，DeepMind 的 AlphaProof Nexus 論文就出現在 arXiv 上，一口氣交出 9 道 Erdős 問題加 44 道 OEIS 猜想的成績單。兩大 AI 實驗室幾乎在同一天亮出各自的數學突破，這個巧合很難不讓人聯想到某種暗中較勁。

兩家公司的技術路線截然不同。OpenAI 走的是「自然語言推理加人類驗證」：AI 用自然語言提出證明的核心概念和草稿，再由數學家團隊接手驗證、潤飾、正式發表。DeepMind 走的是「形式化證明加機器驗證」：AI 直接在 Lean 中寫出完整的形式化證明，每一步都由機器自動驗證，不需要人類數學家逐行審核。兩條路線各有優劣，但 DeepMind 的方式在可擴展性上有明顯優勢，因為機器驗證可以 24 小時不間斷地大規模進行，不受人類專家產能的限制。

這場較量還有一個不能不提的前情。2025 年 10 月，OpenAI 高層 Kevin Weil 在社群平台上宣稱「GPT-5 發現了 10 道未解 Erdős 問題的解法」。消息一出，AI 圈沸騰。但很快就被拆穿：GPT-5 並沒有解決任何新問題，它只是做了一次文獻搜尋，找到了已經被數學家發表、但尚未被 Erdős 問題資料庫收錄的既有解答。維護該資料庫的數學家 Thomas Bloom 公開稱這是「嚴重的失實陳述」，Meta 首席 AI 科學家楊立昆（Yann LeCun）在社群上公開嘲笑，DeepMind 執行長哈薩比斯（Demis Hassabis）稱之為「令人尷尬」。半年後，OpenAI 用一道貨真價實的新證明挽回了顏面，但 DeepMind 幾乎同時端出了規模更大的成果。

從圍棋到數學：台灣土博士的 AI 之路

在這場全球 AI 數學競賽中，一個臺灣名字的出現格外引人注意。黃士傑在 20 位論文作者中排第 12 位，但他的背景讓這篇論文對臺灣讀者有了特殊的意義。

黃士傑 1978 年出生於臺灣，從小熱愛圍棋，棋力達到業餘六段。他在國立交通大學資訊科學系畢業後，進入國立臺灣師範大學資訊工程研究所，一路讀到博士，花了將近十年。他的博士論文是研究蒙地卡羅樹搜尋法在電腦圍棋中的應用，這個題目後來成為 AlphaGo 的核心技術之一。在台師大期間，他開發了圍棋程式 Erica，2010 年在電腦奧林匹亞競賽中拿下圍棋冠軍。他從未出國留學，是臺灣學術圈所說的「土博士」，但他的研究成果讓全世界的 AI 實驗室注意到他。

2012 年，黃士傑受邀加入英國 AI 新創公司 DeepMind（2014 年被 Google 收購），成為第 40 號員工。他很快成為 AlphaGo 計畫的核心成員，是 2016 年 AlphaGo Fan 論文的第一作者之一，也是 2017 年 AlphaGo Zero 論文的主要作者。最讓人印象深刻的畫面，是 2016 年 AlphaGo 對戰韓國棋王李世石、2017 年對戰中國棋王柯潔的時候，坐在棋盤對面、替 AI 落子的那個人，就是黃士傑。他在 DeepMind 的多年間，還參與了一連串標誌性的 AI 專案，包括蛋白質結構預測的 AlphaFold、星海爭霸的 AlphaStar、語言模型 Chinchilla，以及 Gemini 和 Gemma。

如今他「短暫參與」了 AlphaProof Nexus 的數學 AI 專案。從圍棋的搜尋樹到數學證明的搜尋樹，看似跨了一大步，但底層思路其實一脈相承。AlphaGo 用蒙地卡羅樹搜尋法在棋盤上探索最優落子點，AlphaProof Nexus 用類似的搜尋策略在 Lean 的證明空間中探索最優證明路徑。棋盤變成了定理，棋子變成了推導步驟，但核心問題沒變：如何在龐大的可能性空間中，有效率地找到正確的路徑。

AI 時代，還需要學數學嗎？

黃士傑在臉書貼文中觸碰了一個敏感但無法迴避的問題：「既然 AI 在寫程式與數學都已如此強大，我們還需要學習這些科目嗎？」他自己的答案是肯定的，理由有兩個。第一，AI 的進步並不能取代邏輯思維的訓練。第二，學會了基本功才能理解、判斷甚至修正 AI 的答案。

這個觀點值得展開來看。AlphaProof Nexus 的論文本身就提供了最好的佐證。系統在解題過程中會產生「幻覺引理」，聲稱某個數學結果已被證明，但文獻中根本不存在。這些錯誤之所以能被識別，是因為有 Lean 的形式化驗證在把關。但在更普遍的場景裡呢？當 AI 用自然語言向你解釋一個數學概念或推導過程時，誰來判斷它是不是在胡說？答案是：只有具備足夠數學素養的人才行。AI 工具越強大，能使用它、審核它的人就越有價值。

更深一層想，AI 解題的方式和人類學數學的價值，根本是兩件不同的事。AlphaProof Nexus 透過大量運算和搜尋找到證明路徑，它不「理解」為什麼這個證明成立，它只是在形式系統中找到了一條從前提到結論的合法路徑。人類學數學的價值不只在於得出正確答案，更在於過程中培養的抽象思維、邏輯推理、模式辨識能力。這些能力在 AI 時代不但沒有貶值，反而更重要了，因為你需要它們來跟 AI 協作、審核 AI 的輸出、決定什麼問題值得交給 AI 去解。

論文的結論也呼應了這一點。作者群明確表示，他們把 AlphaProof Nexus 定位為「人機協作」的工具，而不是要取代數學家。AI 幫數學家處理大量的形式化驗證苦差事，讓人類有更多時間專注在真正需要創意和直覺的環節。就像計算機取代了手算，但沒有人因此說我們不需要學算數了。AI 證明系統可能取代的是重複性的形式化工作，但數學思維本身的價值只會更高。

不只是技術的問題

黃士傑臉書貼文最耐人尋味的部分，其實不是關於數學或 AI，而是他話鋒一轉談到了地緣政治。「或許很多人還沒意識到，AI 領域進展速度之快，正在且即將徹底改變許多行業，」他寫道，「這股浪潮必定會全面擴散到軍事與國際政經形勢，且主要圍繞在中美兩國的競合。」

這段話出自一位在 AI 最前線工作超過十年的臺灣科學家，份量不同一般。他看到的不只是 AI 能解數學題、能下圍棋這些技術成就，而是這些能力背後龐大的運算基礎設施、頂尖人才爭奪，以及由此延伸出的地緣戰略意涵。AlphaProof Nexus 用的是 Google 的 TPU 叢集和 Gemini 模型，OpenAI 用的是微軟 Azure 的 GPU 算力。這些都是耗資數百億美元打造的基礎設施，不是任何國家說有就有的。誰掌握了最強的 AI 能力，誰就在科學研究、軍事應用、經濟競爭中佔據結構性的優勢。

黃士傑最後寫道：「我個人當然希望台海和平，兩岸永續發展。不論兩岸之間是怎樣的（特殊）關係，都是人類世界一部分，必須與全球一同面對這場由 AI 引領的大變局。」從 AlphaGo 到 AlphaProof，從圍棋到數學證明，這位台灣土博士十多年來始終站在 AI 研究的最前沿。他的經歷本身就是一個提醒：AI 的突破從來不只是實驗室裡的故事。當 AI 能用幾百美元解開人類半世紀解不了的數學難題，這件事改變的不只是數學研究的方法，而是整個世界理解「什麼是可能的」的方式。這個「可能」的邊界，正在以超乎所有人想像的速度擴張。